[Aide de jeu 1] Les statistiques

Aujourd'hui, parlons mathématiques. Sortez vos cahiers.

I - Les maths, ça sert pas qu'à faire intello

Je vois et j'entends souvent les débutants baver devant une unité de chevaliers du chaos, d'orques noirs ou de skinks à sarbacanes empoisonnées, et qui se disent : "Regarde, ça fait 20 attaques empoisonnées, donc ça peut faire 20 mort en face". En général, je souris doucement, note le visage de la personne pour lui lancer un défi dans un tournoi (fourbe que je suis), et je passe mon chemin.

C'est vrai, 20 attaques, ça peut faire 20 morts. Mais la probabilité est proche de 0.

Un bon général ne se jette pas dans un combat sans avoir une bonne évaluation de ce qui ressortira de ce combat. Je joue elfe noir, je suis souvent en sous-nombre, une telle évaluation m'est quasiment vitale. Et cette évaluation commence par une analyse statistique des coups reçus et donnés au corps-à-corps/tir par mes troupes et les ennemis.

L'autre jour, mon adversaire Ankor a chargé son char à sangliers sur mon infanterie de lanciers (20, avec état-major complet), dans laquelle se trouvait mon général. J'étais assez loin de lui, j'aurais sans doute pu fuir, et je me serais rallié sur un commandement 10. Mais j'ai fait un rapide calcul statistique, et j'ai vu que j'en sortirais gagnant.

Je vais refaire ce petit calcul avec vous.

II - Apprendre à compter

D'abord, il faut connaître le tableau des touches et blessures.

On touche sur 3+ si notre CC est supérieure à celle de l'ennemi. On touche sur 5+ si notre CC est moins de la moitié de celle de l'ennemi (assez rare). On touche sur 4+ le reste du temps.

On blesse sur 4+ entre même force et endurance. On modifie d'un point dans un sens ou l'autre pour chaque point de différence jusqu'à 2+ et 6+. Il existe des cas de forte endurance contre faible force qui ne blesse jamais, et forte force contre faible endurance qui blesse toujours, mais c'est extrêmement rare.

Dans le cas du char, il m'infligeait 1D6+1 touches d'impact de force 5. Puis 2 attaques CC3 force 5 (sangliers), et 2 attaques CC3 force 4 (orques). Mes lanciers avaient choisi arme de base et bouclier, soit un rang CC 4 force 3, endurance 3 et sauvegarde 4+, et mon général avait une hallebarde, 3 attaques CC 6 force 5.

Les touches d'impact blesseront sur 2+, sauvegarde 6+. Les sangliers touchent sur 4+, blessent sur 2+ et sauvegarde 6+. Les orques touchent sur 4+, blessent sur 3+ et sauvegarde 5+.

Mes guerriers répliqueront en touchant sur 3+, blessant sur 6+, sauvegarde 4+. Mon général touche sur 3+, blesse sur 4+, sauvegarde 6+.

Traduisons ça par des maths.

III - Probabilités et autre chiffres à virgules, trucs inaccessibles aux gobs

On fait simplement :
Nombre de morts statistiques = Nombre d'attaques x probabilité de toucher x probabilité de blesser x probabilité de ne pas sauvegarder.

Orques : Morts = 2 x 0,5 x 0,66 x 0,66 = 0,44 morts
Sangliers : Morts = 2 x 0,5 x 0,83 x 0,83 = 0,7 morts

Char (plus compliqué). Les touches d'impacts moyenne du char sont : (maximum+minimum)/2 = (7+2)/2 = 4,5. La chance de toucher est de 1, puisque c'est automatique.

Char : Morts = 4,5 x 1 x 0,83 x 0,83 = 3,1 morts

Total : 4,24 elfes morts.

Suivant ses statistiques, je n'étais pas allé plus loin (nous verrons plus loin pourquoi), mais je fais rapidement le calcul des répliques elfes. Avec 3,91 morts, seuls subsistent mon général et mon champion pour frapper l'ennemi.

Champion : Morts = 2 x 0,66 x 0,17 x 0,5 = 0,11
Général : Morts = 3 x 0,66 x 0,66 x 0,83 = 1,11

Total : 1,22 blessures sur le char.

IV - Utilisations des chiffres dans la vie réelle

Bon, 3,91 elfes morts, 1,22 blessures sur le char. Je n'avais pas calculé ça de tête, bien sûr, je n'avais qu'approximé. Je me suis d'ailleurs peut-être trompé sur les caracs du char (faux, endurance, CC, force), mais j'avais choisi le pire scénario malgré tout.

Mine de rien, 3,91 elfes morts, pour 11 possibles, c'est décevant, non ? Et pourtant, mes elfes sont mal armurés et endurance 3. Bah, c'est toujours 3 elfes morts, 4 si les orques ont un peu de chance, c'est bon à prendre.

Et bien non. Parce qu'en face des potentialités mathématiques, il y a les certitudes mathématiques.

Son char chargeait seul mes lanciers, de face. J'avais une bannière, trois rangs et la PU. En faisant 4 morts, la résolution de combat était toujours à mon avantage d'un point, et il testait donc à -1. Le général orque n'était pas à portée, il testait donc à commandement 6. Soit 42% de chance de succès.

S'il réussissait son test, il était bloqué au corps-à-corps, et j'aurais largement gagné le tour suivant (pas de bonus de force pour les sangliers ni les lances, pas de touches d'impact, et j'aurais perdu seulement un rang). S'il fuyait, c'était encore mieux. J'aurais perdu 3-4 elfes mais aucun point de victoire. Mon adversaire perdrait sans doute son char (80 points de victoire).

Dans la réalité, les orques ont tué 5 elfes, le char n'a pas été blessé, il a testé à -1 (à cause du musicien), et fui. Je ne l'ai pas rattrapé, mais c'était le sixième tour, aussi j'ai obtenu tous les points de victoire du char en fuite, et mon adversaire aucun point pour mes lanciers.

Le prochain chapitre parlera de la résolution de combat.

Bravo pour ce tuto !
C'est vrai qu'il faut se baser sur les statistiques, mes je n'en dépends pas !
Par contre, pour ce qui est des attaques du char, je trouve un résultat différent.
J'explique ma façon de calculer.
Un dé donne en moyenne 3.5, ce qui fait 3.5+1(faux)=4.5 touches
Pour un peu plus de précision, je divise par 6 et je multiplie par les chances de toucher sur 6, 5 en l'occurrence.
4.5 /6 x 5 = 3,75 morts s'ils prennent les lances.
3.75/6 x 5= 3.125 morts avec les armes de base.
Si j'ai raison, je pense que le problème vient du fait que ta somme minimum des touches est 2 et non pas 1.
Après ma méthode est plus longue, mais un poil plus précise je pense.

J'avoue que je ne vais pas aussi loin dans les stats mais je fonctionne avec un minimum de reflexion se basant sur des stats persos (comme le fait que je fasse plus en dessous du 4 que au dessus). + les resultats de combat.

Mais bravo pour l'effort de faire comprendre l'importance des stats dans un jeu de dés

Mais il y a aussi le contexte et la strategie qui rentre en compte dans la décision d'un CC. (par exemple, j'aimerais connaitre la raison de la charge suicidaire du char contre une unité complete avec general?) Etait ce pour sauver plus que 80 points? ou bien pour eloigner d'un objectif, ou permettre a une autre unité de mieux se placer etc...

A+

Skret

Ou plus simplement le syndrome de la charge compulsive : Il pouvait charger, il l'a fait.
Même si il ne s'est pas rendu compte qu'il avait de grandes chances de perdre.
A moins qu'il n'espérait que l'unité fuit pour se rallier, et ainsi dégager la place pour manœuvrer.

Pour mes probabilités de combat simples, (je préfère ne pas parler des complexes avec relance, et tout et tout), je vois ça :

(Nombre de dés * Chances de réussite)/6. Pour les calculs simple (touches, ou blessures, ou morts). Ensuite, pour toute une phase, deux choix : enchainer les calculs, ou un seul très gros :
(((((A*U1)/6)*U2)/6)*U3)/6 avec éventuellement un cran supplémentaire en cas d'invulnérable.
Avec : A le nombre total d'attaques
U1 l'univers des possibilités de touche (nombres de résultats permettant de toucher)
U2 l'univers des possibilités de blessure (nombre de résultats permettant de blesser)
U3 l'univers des possibilités de mort (nombre de résultat où la sauvegarde échoue)


Ça donne un chiffre plutôt exact.
Exemple : 4 Trolls tapent sur 20 gobelins (lances, EMC)
=> 12A CC3 F5
Sauvegarde des gobelins : nulle (5+ contre F5)
(((12*4)/6)*5)/6 = 6
Mes chers Trolls feront donc 6 morts chez les gobelins.
Ils peuvent riposter avec 4A CC2, contre sauvegarde nulle (pas d'armure les pépères),
mais régénération (moitié des blessures en moins)
((((4*3)/6)*2)/6)/2 = 0.3333_
On estime 0 mort (plus proche du zéro que du 1)
Les Trolls font 6 morts -> Résultat de combat : 6
Les Gobs ont supériorité numérique, Bannière, 3 rangs -> Résultat de combat : 5
Les gobelins perdent de 1, donc test à 5
Ils ont : 6 chances sur 36, soit 0.166666_ (16%) de réussir ce test.

Je vous montrerai les fuites demain.

Test de commandement :
...2.......3........4........5..........6........7.........8.........9........10
2.78....8.33...16.67...27.78...41.67...58.33...72.22...83.33...91.67

Tests avec relance
2..........3........4......... 5........6.........7..........8........9........10
5.48...15.97...30.56...47.84...65.97...82.64...92.28...97.22...99.31

Tests avec flegme
2 3 4 5 6 7 8 9 10
7.41 19.91 35.65 52.31 68.06 80.56 89.35 94.91 98.15

Réussir un jet à 1 dés :

Probabilité de perte de contrôle : 2/6 => 33,33%
3+ : 4/6 => 66,66%
4+ : 3/6 => 50%
5+ : 2/6 => 33,33%
6+ : 1/6 => 16,66%
Probabilité de Fiasco/Irrésistible : 0/6 => 0%


Réussir un jet à 2 dés :

Probabilité de perte de contrôle : 1/36=> 2,78%
3+ : 35/36 => 97,22%
4+ : 33/36 => 91,67%
5+ : 30/36 => 83,33%
6+ : 26/36 => 72,22%
7+ : 21/36 => 58,33%
8+ : 15/36 => 41,67%
9+ : 10/36 => 27,78%
10+ : 6/36 => 16,67%
11+ : 3/36 => 8,33%
12+ : 1/36 => 2,78%
13+ : 1/36 => 2,78%
14+ : 1/36 => 2,78%
15+ : 1/36 => 2,78%
16+ : 1/36 => 2,78%
17+ : 1/36 => 2,78%
18+ : 1/36 => 2,78%
19+ : 1/36 => 2,78%
20+ : 1/36 => 2,78%
21+ : 1/36 => 2,78%
22+ : 1/36 => 2,78%
23+ : 1/36 => 2,78%
24+ : 1/36 => 2,78%
25+ : 1/36 => 2,78%
Probabilité de Fiasco/Irrésistible : 1/36 => 2,78%


Réussir un jet à 3 dés :

Probabilité de perte de contrôle : 0/216=> 0%
3+: 216/216 => 100,00%
4+: 215/216 => 99,54%
5+: 212/216 => 98,15%
6+: 206/216 => 95,37%
7+: 196/216 => 90,74%
8+: 181/216 => 83,80%
9+: 160/216 => 74,07%
10+: 135/216 => 62,50%
11+: 108/216 => 50,00%
12+: 81/216 => 37,50%
13+: 56/216 => 25,93%
14+: 38/216 => 17,59%
15+: 26/216 => 12,04%
16+: 19/216 => 8,80%
17+: 16/216 => 7,41%
18+: 16/216 => 7,41%
19+: 16/216 => 7,41%
20+: 16/216 => 7,41%
21+: 16/216 => 7,41%
22+: 16/216 => 7,41%
23+: 16/216 => 7,41%
24+: 16/216 => 7,41%
25+: 16/216 => 7,41%
Probabilité de Fiasco/Irrésistible : 16/216=> 7,41%


Réussir un jet à 4 dés :

Probabilité de perte de contrôle : 0/1296=> 0%
3+: 1296/1296 => 100,00%
4+: 1296/1296 => 100,00%
5+: 1295/1296 => 99,92%
6+: 1291/1296 => 99,61%
7+: 1281/1296 => 98,84%
8+: 1261/1296 => 97,30%
9+: 1226/1296 => 94,60%
10+: 1170/1296 => 90,28%
11+: 1090/1296 => 84,10%
12+: 986/1296 => 76,08%
13+: 861/1296 => 66,44%
14+: 721/1296 => 55,63%
15+: 581/1296 => 44,83%
16+: 453/1296 => 34,95%
17+: 346/1296 => 26,70%
18+: 266/1296 => 20,52%
19+: 216/1296 => 16,67%
20+: 188/1296 => 14,51%
21+: 175/1296 => 13,50%
22+: 171/1296 => 13,19%
23+: 171/1296 => 13,19%
24+: 171/1296 => 13,19%
25+: 171/1296 => 13,19%
Probabilité de Fiasco/Irrésistible : 171/1296 => 13,19%


Réussir un jet à 5 dés :

Probabilité de perte de contrôle : 0/7776=> 0%
3+: 7776/7776 => 100,00%
4+: 7776/7776 => 100,00%
5+: 7776/7776 => 100,00%
6+: 7775/7776 => 99,99%
7+: 7770/7776 => 99,92%
8+: 7755/7776 => 99,73%
9+: 7720/7776 => 99,28%
10+: 7650/7776 => 98,38%
11+: 7524/7776 => 96,76%
12+: 7319/7776 => 94,12%
13+: 7014/7776 => 90,20%
14+: 6594/7776 => 84,80%
15+: 6054/7776 => 77,85%
16+: 5413/7776 => 69,61%
17+: 4708/7776 => 60,55%
18+: 3988/7776 => 51,29%
19+: 3308/7776 => 42,54%
20+: 2723/7776 => 35,02%
21+: 2262/7776 => 29,09%
22+: 1932/7776 => 24,85%
23+: 1722/7776 => 22,15%
24+: 1607/7776 => 20,67%
25+: 1552/7776 => 19,96%
Probabilité de Fiasco/Irrésistible : 1526/7776=> 19,62%


Réussir un jet à 6 dés :

Probabilité de perte de contrôle : 0/46656=> 0%
3+: 46656/46656 => 100,00%
4+: 46656/46656 => 100,00%
5+: 46656/46656 => 100,00%
6+: 46656/46656 => 100,00%
7+: 46655/46656 => 100,00%
8+: 46649/46656 => 99,98%
9+: 46628/46656 => 99,94%
10+: 46572/46656 => 99,82%
11+: 46446/46656 => 99,55%
12+: 46194/46656 => 99,01%
13+: 45738/46656 => 98,03%
14+: 44982/46656 => 96,41%
15+: 43821/46656 => 93,92%
16+: 42155/46656 => 90,35%
17+: 39923/46656 => 85,57%
18+: 37127/46656 => 79,58%
19+: 33846/46656 => 72,54%
20+: 30240/46656 => 64,81%
21+: 26544/46656 => 56,89%
22+: 23012/46656 => 49,32%
23+: 19871/46656 => 42,59%
24+: 17285/46656 => 37,05%
25+: 15329/46656 => 32,86%
Probabilité de Fiasco/Irrésistible : 1526/46656=> 26,32%